문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 오일러 공식 (문단 편집) === 수학 === 이 식을 이용하면 [math( x^n = z )] ([math(n)]은 자연수, [math( z )]는 0이 아닌 복소수)의 [math(n)]개의 복소수 해 [math(x)]가 [[복소평면]]에서 정[math(n)]각형을 이룬다는 걸 보이거나 [math( x^3 = \pm 1 )]의 복소수근에 관한 문제를 인수분해 없이 풀 수 있다.[* 이 방정식 자체는 고등학교 수준이지만, 고등학교 과정에서 이 방정식의 해를 완전히 구하려면 결국 인수분해와 이차방정식의 근의 공식을 이용해야 한다. 또는 문제에 따라서는 해를 완전히 구하지 않고 해의 성질들을 이용하기도 한다. 그런데, 이 문서의 내용을 알고 삼각함수에 조금 익숙하다면, [math( x^3 = \pm 1 )]의 복소수근에 관한 문제를 머릿속으로 풀어 버린 뒤 바로 답을 적어 버리는 것이 가능하다. 조금 예를 들면 [math( x^3 = \pm 1 )]을 읽자마자 바로 이 방정식의 세 근을 완전하게 적어 내려갈 수 있다든지.] 이 방법은 [math( x^n = \pm 1 )]의 복소수근을 구하는 데에도 그대로 사용될 수 있다. 또한 이 식을 이용하면 [math( e^x )] ([math(x)]는 순허수)의 절댓값은 항상 1이라는 것도 알 수 있다.(복소평면에서의 단위벡터) 군론에서도 자주 활용되는데 [math( z^n = 1 )] 의 근들은 곱셈에 관해 군을 이루기 때문. 이는 [[드 무아브르 공식]]을 이용하여 간단하게 증명할 수 있다. 그리고 해당 군은 [math( Z_n )] 형태의 순환군과 동형이다. 이는 [math( |z| = 1 )] 들만 모아놓아도 곱셈군을 이루는데 해당 군에서는 모든 자연수에 대한 [math( Z_n )] 부분군을 잡을 수 있으나 본래 군은 비가산개의 원소를 가지는 특이한 군의 예시가 되기도 한다. 또한 이 공식을 활용해 유리수 확대체 에서의 [[갈루아 이론|갈루아 군]]을 계산하는 등 대수학에서도 무궁무진하게 활용되는 식이다. 또한 [[푸리에 해석]]에서도 핵심이 되는 공식인데 이 공식 하나만 알고 있으면 삼각함수와 쌍곡함수의 라플라스 변환 공식은 외울 필요도 없이 그냥 지수함수로 계산하여 실수부 허수부를 취하는 것만으로 쉽게 계산할 수 있으며 푸리에 해석에서 함수공간의 기저가 되는 직교함수(Orthogonal function)를 순허수 지수를 갖는 지수함수들로 정의하여 푸리에 계수를 계산하는것이 일반적이다. 그리고 이전까지 [[실해석학|실수 위에서 전개되던 미적분학]]을 복소수 범위까지 확장시켜 [[복소해석학]]이라는 분야를 개척하는데 기여한 일등공신이라 할 수 있다. 고등학생의 경우 이 공식을 접할 일이 없으나,--사실 고등학생의 입장에서 보면 상수 [[개노답 삼형제|개노답 삼형제의 혼종]]-- 알고만 있다면 종종 강력한 무기가 되어주기도 하는데, 이유는 짜증나는 삼각함수의 미적분과 공식들을 간단한 지수함수 미적분과 곱셈으로 바꿔주기 때문. 특히 수험생들을 괴롭히는 [[삼각함수의 덧셈정리]]를 유도할 때 이 공식을 활용하면 간단한 복소수의 곱셈만으로 대부분의 공식을 유도할 수 있다. 서로 곱하면 편각이 더해진다는 점을 이용해 편각을 구하는 데에 꽤나 도움이 된다. 예를 들어, 기울기가 2인 직선과 기울기가 0.5인 직선의 사이의 각도를 구할 때, 복잡한 탄젠트 공식 쓰지 말고 그냥 (1+2i)(2-i) 해줘서 4+3i, 즉 약 37도 라는것을 쉽게 구할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기